Ce module présente les outils mathématiques et statistiques qui caractérisent la finance quantitative. Au-delà de son contenu technique, notre ambition est d'apporter une bonne compréhension de ces outils afin de pouvoir les manipuler avec aisance dans un cadre professionnel.
Objectifs pédagogiques
- Acquérir les fondamentaux du calcul stochastique à la finance
- Mettre en œuvre les modélisations avancées (produits et risques exotiques)
- Utiliser les modèles statistiques
- Appliquer les méthodes numériques
Programme de la formation
NIVEAU 2 : MODELES MATHEMATIQUES ET APPLICATIONS
Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance (30h)
A| Processus et martingales : le temps entre en jeu.
Le modèle binomial à une période revisité
- Modélisation mathématique du marché financier
- Absence d'Opportunités d'Arbitrage et stratégie de portefeuille
- Construction de la probabilité
- Risque Neutre
- Valorisation et couverture d'un produit dérivé
Modéliser une expérience aléatoire qui se renouvelle dans le temps
- Processus : considérer une variable aléatoire qui évolue dans le temps
- Filtration : comprendre l'évolution de l'information avec le temps
- Espérance conditionnelle ; meilleure approximation d'une variable aléatoire pour une information donnée.
- Introduction aux martingales.
- Les martingales vues comme des jeux bien équilibrés
- Propriété de Markov : réduire l'information du passé à la connaissance du présent
Le modèle binomial à n périodes
- Modélisation mathématique du marché financier
- Portefeuille dynamique de couverture et processus adapté à une structure d'information
- Comment changer de probabilité risque-neutre à chaque date de valorisation et couverture de produits dérivés vanilles et path-dependent.
- Convergence du modèle binomial vers le modèle de Black et Scholes
- Focus sur le cas de l'option Américaine
B| Calcul stochastique
Le mouvement brownien
- Comment modéliser le bruit sur un marché financier ?
- Définition et historique du mouvement Brownien
- Propriétés de martingale et de processus Gaussien : le modèle de Bachelier
- Etude du brownien géométrique : le modèle de Black et Scholes
L'intégrale stochastique
- Comment définir la valeur d'un portefeuille si l'actif financier est un mouvement Brownien ?
- Appréhender la régularité du mouvement Brownien : la variation quadratique
- Construire l'intégrale stochastique sur des stratégies d'investissement avc dates de re-balancement fixées à l'avance
- Extension aux stratégies d'investissement en temps continu : le portefeuille peut être modifié à toute date.
- Propriétés de martingales et exemples
Le calcul différentiel : de Taylor à Ito
- Comment déterminer la dynamique d'un prix d'option ?
- Calcul différentiel sur le mouvement brownien : la formule d'Ito
- Retour sur la propriété de martingale dans le modèle de Black et Scholes et équation de valorisation
- Exemples d'application
Equations différentielles stochastiques
- Comment modéliser la dynamique d'une action ou d'un taux d'intérêt ?
- Processus d'Ito : ajout d'une dérive (drift) et d'une volatilité
- La valeur du portefeuille : l'Intégrale stochastique du processus d'Ito
- La dynamique du prix d'option : calcul différentiel pour les processus d'Ito
- Dynamique de prix et équations différentielles stochastiques, EDP de valorisation
Méthodes numériques (20 heures)
Différences finies (EDP)
- Principe général
- Application à l'équation fondamentale de la finance
La génération de nombres aléatoires
- Loi uniforme
- Lois non uniformes
- Mise en œuvre sur Scilab
- Simulation d'un mouvement brownien
- Quasi Monte-Carlo
Méthodes de Monte Carlo appliquées à la finance
- Schéma d'Euler pour des processus de prix, solutions d'EDS
- Réduction de variance
- Application au pricing et à la couverture de produits dérivés
Modélisations avancées, produits et risques exotiques (12 heures)
Introduction
- Brefs rappels sur les options vanilles
- Où situer la limite entre vanille et exotique ?
- Grandes classes d'options exotiques
- Popularité des produits, marché par marché (taux / change / action)
Le choix du modèle : une étape cruciale
- Un choix guidé par les spécificités du produit
- Les 3 grands risques exotiques
- Au-delà de B&S : modèles à volatilité locale, à volatilité stochastique, à sauts
- Quel type de modèle pour quel type de produit ?
Quelques grands classiques passés à la loupe
- Options américaines : financièrement simples, quantitativement plus complexes...
- Options binaires : évaluation par call-spread et impact du skew
- Options barrières : call/put, up/down, in/out, faites votre choix !
- Options asiatiques : s'en sortir par le haut avec Monte Carlo et une variable de contrôle
- Options forward start : attention à la volatilité forward !
- Options sur spread : gare à la corrélation !
- Instruments quantos : le change entre en jeu...
Focus sur un modèle à smile : la volatilité locale
- Principe du modèle, formule de passage entre volatilité implicite et volatilité locale (Dupire)
- Utilisation pour le pricing de dérivés equity à risques digitaux
- Principe du modèle, développement asymptotique donnant la vol implicite
- Impact des paramètres du modèle sur le smile
- Utilisations du modèle notamment pour le risk management des books d'options
Statistique (18 heures)
Analyse exploratoire des données
- ACP
- Clustering
Régression linéaire
- Méthode des Moindres Carrés Ordinaires
- Estimation et tests d'hypothèses
- Diagnostics et étude des résidus
Régression logistique
- Principe
- Estimation et qualité de l'ajustement
- Application dans un outil d'aide à la décision (en particulier credit scoring)
Modélisation de séries temporelles
- Désaisonnalisation d'une série temporelle
- Modèles SARIMA
- Modèles ARCH et GARCH
Les points forts
Chaque module est accompagné de nombreux TP informatiques.
À qui s’adresse cette formation ?
Services de négociation et d’ingénierie financière - Middle Officer - Risk Managers - Asset/Liability Managers - Asset Managers - consultants détachés IT
Pré-requis
"Expérience professionnelle d'au moins 1 an
Niveau d’études au moins équivalent à Bac+4
Admission soumise à un test de positionnement et une étude de candidature
Avoir réussi l'examen du niveau 1 :"
Moyens pédagogiques
- Dispositif de formation structuré autour du transfert des compétences
- Acquisition des compétences opérationnelles par la pratique et l'expérimentation
- Apprentissage collaboratif lors des moments synchrones
- Parcours d'apprentissage en plusieurs temps pour permettre engagement, apprentissage et transfert
- Formation favorisant l'engagement du participant pour un meilleur ancrage des enseignements
Satisfaction et Evaluation
Financement de la formation
Vous êtes salarié(e) d’entreprise ? Vous pouvez vous faire financer votre formation par le plan de développement des compétences de votre entreprise (ex- plan de formation) :
Le plan de développement des compétences, c’est l’ensemble des actions de formation établi à l’initiative de l’employeur dans le cadre de la politique de ressources humaines de l’entreprise. Il est annuel et s’élabore généralement en fin d’année. D’après la loi du 5 septembre 2018 « pour la liberté de choisir son avenir professionnel », l’action de formation est désormais définie comme « un parcours pédagogique permettant d'atteindre un objectif professionnel ». De nouvelles actions de formation font ainsi partie de cette définition comme : le tutorat, l’AFEST, le MOOC, le mentoring…
Tous les salariés de l’entreprise peuvent être concernés par le plan de développement des compétences, quelle que soit la nature, la durée de leur contrat ou leur ancienneté.
L’OPCO gère, généralement, les dépenses liées aux coûts pédagogiques, rémunérations et allocations formation, transport, repas et hébergement.
N’hésitez pas à vous rapprocher de votre service RH/ formation pour plus d’informations sur les prises en charge possibles.
Si vous ne connaissez pas votre OPCO, vous pouvez vous rendre sur le site du ministère du travail en suivant ce lien.